写在最前

本次大赛使用Java解题

试题A: ASC 本题总分：5 分

【问题描述】
已知大写字母A的ASCII码为65，请问大写字母L的ASCII码是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：

1
1

试题B: 卡片 本题总分：5 分

【问题描述】
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字0 到9。小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从1开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。小蓝想知道自己能从1拼到多少。
例如，当小蓝有30张卡片，其中0到9各3张，则小蓝可以拼出1到10，但是拼11时卡片1已经只有一张了，不够拼出11。现在小蓝手里有0到9的卡片各2021张，共20210张，请问小蓝可以从1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：

1
1

试题C: 直线 本题总分：10 分

【问题描述】
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2×3个整点{(x, y)|0 ≤x <2,0 ≤y <3,x ∈Z,y ∈ Z}，即横坐标是0到1(包含0和1)之间的整数、纵坐标是0到2(包含0和2)之间的整数的点。这些点一共确定了11条不同的直线。
给定平面上20×21个整点{(x, y)|0 ≤x < 20,0 ≤y < 21,x ∈Z,y ∈Z}，即横坐标是0到19(包含0和19)之间的整数、纵坐标是О到20(包含0和20)之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：

1
1

试题D: 货物摆放 本题总分：10 分

【问题描述】
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有n箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆L、w、H的货物，满足n=Lx W×H。
给定n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当n=4时，有以下6种方案: 1×1x4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
请问，当n=2021041820210418（注意有16位数字〉时，总共有多少种方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：

1
1

试题E: 路径 本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由2021 个结点组成，依次编号1 至2021。对于两个不同的结点a, b，如果a 和b 的差的绝对值大于21，则两个结点之间没有边相连；如果a 和b 的差的绝对值小于等于21，则两个点之间有一条长度为a 和b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点1 和结点23 之间没有边相连；结点3 和结点24 之间有一条无向边，长度为24；结点15 和结点25 之间有一条无向边，长度为75。
请计算，结点1 和结点2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解：

1
1

试题F: 时间显示 本题总分：15 分

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB
【问题描述】
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从1970年1月1日00:00:00到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如HH:MM:SS，其中HH 表示时，值为0 到23，MM 表示分，值为0 到59，SS 表示秒，值为0 到59。时、分、秒不足两位时补前导0。
【样例输入1】 46800999
【样例输出1】 13:00:00
【样例输入2】 1618708103123
【样例输出2】 01:08:23

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过10^18 的正整数。

题解：

1
1

试题G: 最少砝码 本题总分：20 分

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB
【问题描述】
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。

【输入格式】 输入包含一个正整数N。
【输出格式】 输出一个整数代表答案。
【样例输入】 7
【样例输出】 3

【样例说明】
3 个砝码重量是1、4、6，可以称出1 至7 的所有重量。
1 = 1；
2 = 6 - 4 (天平一边放6，另一边放4)；
3 = 4 - 1；
4 = 4；
5 = 6 - 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于3 个砝码不可能称出1 至7 的所有重量。

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 <= N <= 1000000000。

题解：

1
1

试题H: 杨辉三角形 本题总分：20 分

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB
【问题描述】
下面的图形是著名的杨辉三角形：

1
2
3
4
5
6
7
           1
         1   1
       1   2   1
     1   3   3   1
   1   4   6   4   1
 1   5   10 10   5   1
...       ...        ...

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下
数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数N，请你输出数列中第一次出现N 是在第几个数？

【输入格式】 输入一个整数N。
【输出格式】 输出一个整数代表答案。
【样例输入】 6
【样例输出】 13

【评测用例规模与约定】
对于20% 的评测用例，1 <= N <= 10；
对于所有评测用例，1 <= N <= 1000000000。

题解：

1
1

试题I: 双向排序

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定序列(a1, a2,… ,an)=(1,2,… ,n)，即ai = i。
小蓝将对这个序列进行m次操作，每次可能是将ai,a2,…,aqi。降序排列，或者将aqi,a(qi+1),…,an升序排列。
请求出操作完成后的序列。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示序列的长度和操作次数。接下来m行描述对序列的操作，其中第i行包含两个整数pi,qi表示操作类型和参数。当pi=0时，表示将ai,a2,… ,aqi。降序排列;当pi=1时，表示将aqi,a(qi+1),…,an升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【样例输入】

1
2
3
4
3 3
0 3
1 2
0 2

【样例输出】
3 1 2

【样例说明】
原数列为(1, 2, 3)。
第1 步后为(3, 2, 1)。
第2 步后为(3, 1, 2)。
第3 步后为(3, 1, 2)。与第2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。

【评测用例规模与约定】
对于30% 的评测用例，n,m <= 1000；
对于60% 的评测用例，n,m <= 5000；
对于所有评测用例，1 <= n; m <= 100000，0 <= ai <= 1，1 <= bi <= n。

题解：

1
1

试题J: 括号序列

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和((()))。

【输入格式】 输入一行包含一个字符串s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
【输出格式】 输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以1000000007 (即109 + 7) 的余数。
【样例输入】 ((()
【样例输出】 5

【评测用例规模与约定】
对于40% 的评测用例，|s| <= 200。
对于所有评测用例，1 <= |s| <= 5000。

题解：

1
1